Polinomlar (Çok Terimliler)
a0, a1, a2, a3 …, an ϵ R ve n ϵ N olmak üzere P(x) = a0+a1.x+a2.x2+a3.x3+….+an.xn biçimindeki ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom (çok terimli) denir.
Burada a0, a1, a2, a3 …, an reel sayılarına polinomun katsayıları, a0, a1.x, a2.x2, a3.x3,…., an.xn ifadelerine polinomun terimleri olarak adlandırılır.
an.xn terimindeki an sayısına terimin katsayısı, x’in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi olarak adlandırılır.Burada a0, a1, a2, a3 …, an reel sayılarına polinomun katsayıları, a0, a1.x, a2.x2, a3.x3,…., an.xn ifadelerine polinomun terimleri olarak adlandırılır.
an.xn terimindeki an sayısına terimin katsayısı, x’in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi olarak adlandırılır.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der [P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısı ise polinomun baş katsayısı olarak adlandırılır.
Polinomlar katsayılarına göre isimlendirilir. Katsayılarımız reel sayı ise reel katsayılı polinomlar, rasyonel sayı ise rasyonel katsayılı polinomlar, tam sayı ise tam katsayılı polinom denir.
Örnek 1: P(x) = 8x3 – 3x2 + 4x – 9
a) P(x) polinomunun katsayılarını yazınız:
b) P(x) polinomunun terimlerini yazınız:
c) P(x) polinomunun baş katsayısını yazınız:
d) P(x) polinomunun derecesini yazınız:
Çözüm 1:
a) 8,-3,4,-9
b) 8x3,– 3x2, 4x,- 9
c) 8
d) der [P(x)] = 3
Örnek 2:
polinomlarifadesi bir polinom mudur? Değil ise sebebiyle birlikte açıklayınız?
Çözüm 2:
B(x) ifadesi bir polinom değildir çünkü -1/ x2 = – x-2 teriminin kuvveti -2 N dir. Değişkeninin kuvvetleri (üsleri) doğal sayı olan fonksiyonlara polinom denir.
Sabit Polinom
c ϵ R ve c≠0 ( c, 0 dan farklı bir reel sayı ) olmak üzere P(x) = c biçimindeki polinomlar sabit polinom olarak adlandırılır. Sabit polinomun derecesi 0 dır.
Sıfır Polinomu
P(x) = 0 biçimindeki polinomu sıfır polinomu olarak adlandırılır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Örnek 3: P(x) = (2a–3).x2 + b.x + 2.x + 5 ifadesi sabit polinom olduğuna göre a.b çarpımının değerini bulunuz.
Çözüm 3:
Verilen ifadenin sabit polinom olması için değişkenin olmaması gerekir. Bu sebeple değişkenin katsayısı 0 olmalıdır.
2.a – 3 = 0, x.(b + 2) = 0
2.a = 3, b + 2 = 0
a = 3/2, b = – 2
Buradan a.b = – 2 = – 3
Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.
Örnek 4:
P(x) = ax2 + (b – 3)x + 5
Q(x) = – 3x2 + 5x + c + 7
P(x) = Q(x) olduğuna göre a,b,c nin alabileceği değeri bulunuz.
Çözüm 4:
P(x) = Q(x) ise ax2 + (b – 3)x + 5 = – 3x2 + 5x + c + 7
a = – 3
b – 3 = 5
b = 8
c + 7 = 5
c = – 2
Örnek 4:
polinomlar soru
olduğuna göre A ve B nin değerini bulunuz.
Çözüm 4:
polinomlar soru çözümü
X + 2 = Ax + A + Bx – B
X + 2 = x.(A+ B) + A – B
A + B = 1
A – B = 2
2A = 3
A = , B =
biz aslında polinomlara gecmedik ama internetten izleyip sana anlattım elif :))
