Cevap: I ve II. öncül doğrudur.
Adım adım açıklama:
24'ü erkek, 16'sı kadın olmak üzere bu grupta toplamda 40 kişi bulunmaktadır.
I. öncül -> Gruptaki öğrencilerin %60'ı erkektir.
1. yöntem: %60 demek her 10 kişiden 6'sı demektir.
40 kişide 24 ise,
10 kişide 6'dır.
2. yöntem: Matematiksel olarak ispat etmek istersek, [tex]\frac{24}{40} = \frac{60}{100}[/tex] müdür diye kontrol etmemiz gerekir.
[tex]\frac{60}{100}[/tex] ifadesini [tex]\frac{3}{5}[/tex] şeklinde de yazabiliriz.
[tex]\frac{24}{40}[/tex] ifadesini ise 8 ile sadeleştirirsek, [tex]\frac{3}{5}[/tex] olur.
Yani [tex]\frac{24}{40} = \frac{60}{100}[/tex] doğrudur.
O zaman I. öncülümüz doğrudur.
II. öncül -> Gruptaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının %50 fazlasıdır.
Kız öğrenci sayısı 16 ise, %50'si (ki bu yarısı demektir) 8'dir.
24 - 16 = 8 olduğundan dolayı, II. öncülümüz de doğrudur.
III. öncül -> Grupta 4 erkek ve 4 kız öğrenci ayrılırsa kalan öğrencilerin %40'ı erkek öğrencidir.
Başlangıçta 24 erkek ve 16 kadın vardı.
4 erkek giderse 20 erkek, 4 kadın giderse 12 kadın kadın kalır.
O zaman grubumuzda 32 kişi kalmış olur.
Yukarıda I. öncülün 2. yönteminde anlattığım şekilde matematiksel olarak ispat yapacak olursak, [tex]\frac{20}{32} = \frac{40}{100}[/tex] müdür diye bakmamız gerekir.
[tex]\frac{20}{32}[/tex] 4 ile sadeleştirildiğinde [tex]\frac{5}{8}[/tex] olur.
[tex]\frac{40}{100}[/tex]'ün en sade ise [tex]\frac{2}{5}[/tex]'tir.
İkisini ortak paydada, 40'da eşitleyecek olursak,
[tex]\frac{5}{8} = \frac{25}{40}[/tex]
[tex]\frac{2}{5} = \frac{16}{40}[/tex]
[tex]\frac{25}{40} \neq \frac{16}{40}[/tex] olduğundan dolayı. III. öncülümüz yanlıştır.