Cevap: B) 24
√300 uzunluğunu √100 × √3 haline getirip √100 sayısını 10 olarak kök dışına çıkararak 10√3 şeklinde yazabiliriz. Kapının duvara eşit uzaklıkta olduğu kısımlar √27 olarak verildiği için bunları da √9 × √3 ifadesinden 3√3 şeklinde yazabiliriz. 3√3 ve 3√3 toplandığında 6√3 bulunur. Duvarın genişliğinden (10√3) kapının her iki tarafının duvara olan uzaklığı toplamını (6√3) çıkarırsak kapının genişliğini bulmuş oluruz. Yani;
10√3 - 6√3 = 4√3
Kapı genişliğini 4√3 olarak bulmuş olduk. Soruda verilen bilgilere göre kapının genişliği, yüksekliğinin iki katıymış. O zaman bulduğumuz kapı genişliğini ikiye bölerek kapı yüksekliğini de bulabiliriz. Yani;
4√3 / 2 = 2√3
Kapı yüksekliğini 2√3 olarak bulmuş olduk. Soruda kapının bir yüzünün alanı soruluyor. Alan bulmak için yapmamız gereken yükseklik ile genişliği çarpmaktır. Köklü ifadelerle çarpma yaparken kök dışındaki sayılar birbirleriyle, kök içindeki sayılar da birbirleriyle çarpılır. Daha sonra kök içinde bulunan ifade tam kare ise kök dışına çıkarılarak öncesinde kök dışında elde ettiğimiz çarpım sonucu ile çarpılır. Tüm bu işlemler sonucunda da soruda istenen cevabı bulmuş oluruz. Buna göre;
4√3 × 2√3 = 8√9
8√9 = 8 × 3 = 24
Cevap 24 olarak bulunur. B şıkkı doğru cevaptır.
Umarım yardımcı olabilmişimdir. :)
