Adım adım açıklama:
Bölünebilme kuralları, matematikte onluk tabandaki tam sayılarda uygulanan basamaklandırma yoluyla elde edilen yardımcı bilgiler veya yollardır. Hepsinin çıkış noktasının temelindeki olay tam sayının gruplandırılmasıdır. Örneğin; 123 sayısı (1x100)+(2x10)+(3x1) şeklinde yazılır ki buradan bütün basamaklar kendi içerisinde herhangi bir sayıya bölünerek kural veya kurallar oluşturulabilir.
En çok bilinenleri aşağıda listelenmiştir:
Sayı Kural
1 Her sayı bölünür.
2 Son rakamı çift sayı ise bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.
3 Rakamların değerleri toplamı 3 veya üçün katları ysa bölünür.
4 Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.
5 Son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
6 Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. Örneğin: 36
7 Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tam sayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir.
8 Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür.
9 Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.
10 Son rakamı 0 ise bölünür.
11 Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, farkı alınır. Genel toplamın 11 e bölümünde kalan 0 ise sayı 11'e tam bölünür. Sonuç negatif çıkarsa sonuca +11 eklenir.
12 Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir.
13 Sayı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b) şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız.
Çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13 ile bölümünden kalanıdır.
14 Sayı hem 7'ye hem 2'ye kalansız bölünebiliyorsa 14'e de bölünür
15 Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
17 Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünmesiyle oluşur.
18 Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
19 Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürse bölünebilir.
23 Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir.
24 Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
25 Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.
Herhangi bir sayı ile bölünebilme:
a ve b aralarında asal sayı ve x = a . b olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.a/b , b/c ise a c'yi böler.
Tüm sayıların Bölünebilme kuralı ;
ABCDEF...... Gibi bir sayının x ile bölünebilme koşulu K ve S matrisler olmak üzere K ve S ters çarpımının toplamının x'e bölümünden kalan sıfır olmalıdır...
K; B Tanım K=[a1,a2,a3,.......an] a(1)=1 ve x bölüm Olmak üzere , a(n)= a(n-1).10/x +a(n) koşulunu sağlayan diziye Bölüm matrisi denir ..
SAYI MATRİSİ ABCDE..... Gibi bir sayının rakamlarından oluşan matristir... S:[A,B,C,D,E,....]
Örneğin 7 ile bölünebilme koşulunu sağlayan bölüm matrisi şu şekilde bulunur;Önce 1 yazılıp her defasında yanına bir sıfır yazılıp 7 ile bölümünden kalan yazılır... 7 ile bölünebilme için Bölüm matrisi şu şekildedir ; 1 10/7 kalan 3 30/7 kalan 2 20/7 kalan 6 60/7 kalan 4 40/7 kalan 5 50/7 kalan 1 Bu dizi devam eder Böylece K bölüm matrisi
K7:[1,3,2,6,4,5....1,3,2,6,4,5...]
Bir sayı matrisini bu bölüm matrisi ile ters çarpıp toplamlarını 7 ye bölerseniz kalan sayı 7 ile bölümden kalan olur...
Örnek; 7314 sayısının 7 ile bölümünden kalan nedir ?
S:[7,3,1,4] K:[1,3,2,6] Ters çarpım ; 7.6+3.2+1.3+4.1 = 55 55/7 = 7.7+6 dır Öyleyse 7314 sayısının 7 ile bölümünden kalan "6"dır... 7314=7.(1044)+6 dır..
Örneğin 19 ile bölümün BÖLÜM MATRİSİNİ bulalım
K19 ;[1,10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1...Dizi devreder...]
Örnek sayı : 12567 bölü 19 ? S:[1,2,5,6,7] K19:[1,10,5,12,6] Tersçarpım ; 1.6+2.12+5.5+6.10+7.1 = 122 122/19 = 6.19+8 O halde 12567 sayısının 19 ile bölümünden 8 kalır 12567=19.661 + 8 dir....p
iyi derslerr
