Sagot :
{S-1}
(⁵√2+1)10 açılımındaki rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?
{S-2}
(x⁴+2y³-3z²)12 açılımında y12 çarpanı olup başka y çarpanı olmayan kaç terim vardır ?
{S-3}
(2x-y)8 açılımında sondan 4. terim nedir ?
Bu soruda şu şeklilde bir kural varmış. Bunun mantığı nedir.
Eğer baştan demiş olsaydı r+1=4 r=3 C(8,3).(2x)⁵.(-y)³ yazıyorduk ama bunda yani sondan kaçıncı diye sorduğunda C(8,3).(2x)³.(-y)⁵ yazıyormuşuz. Ben hiç böyle çözüm görmedim doğru mu bu eğer doğruysa açıklamasını yapabilir misiniz ?
{S-4}
[x+(1/x³)]12 ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terim baştan kaçıncı terimdir ?
Cevapları
1.
rasyonel kısmın değeri soruluyor
köklü sayı dışarı ancak 5 in tam kuvvetlerinde çıkar
a10+C(10,5).a5+a0=2²+252.2+1=509
sadece katsayıların toplamı gibi garip bişey soruluyorsa 1+252+1=254 olur ama bunu kastetmiş olacağını sanmıyorum
2.
((x4-3z²)+2y³)12=...+k.(x4-3z²)8.(2y³)4
burada da (x4-3z²)8 daki terim sayısı kadar terim oluşur o da 9 oluyor
3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)n için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a3 ve bn-3 lü terim oluyor.
4.
xn.x-3.(12-n) in n=9 çin 1 ettiğini görürüz
bu da x in azalan kuvvetlerine göre dizimde 4. terim olur (12-11-10-9) ---------------------------------------------------------------- 1-) (x⁵+y)6 ifadesinin açılımda ortadaki terimin katsayısı kaçtır ?
a)100 b)120 c)140 d)160 e)180
2-) (x²-3/x²)4 ifadesinin açılımndaki sabit terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir ?
a)36 b)54 c)72 d)100 e)130
3-) x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır ?
a)2 b)5 c)7 d)9 e)10
4-)c2(2-c)6 ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır ? ------------------------ 1#
(2x5+y)6 ifadesinin açılımında ordaki terimin katsayısı kaçtır (cevap:140)
2#
x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:5)
3#
c2(2-c)6
ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:240)
4#
A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elaman sayısı tek sayı olan kaç tane alt kümesi vardır (cevap:32) ------------- SORU 1:
(x+2y)³
ifadesinin açılımını yapınız.
ÇÖZÜM 1:
ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.
(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³
Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım
sırayla;
C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.
Toparlarsak;
(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³
(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
(137x+456y)n
ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
n+1=9 olur.
n=8 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
(2x+y)7
açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;
(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.
Soruyu buna uyarlarsak,
C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı
=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
(x³+2x²)6
açılımında baştan 5. terim nedir ?
ÇÖZÜM 4:
Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,
baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.
Buna göre,
C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴
=15.(x³)².16x8
=240.x14 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
(5x-3y)6
ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?
ÇÖZÜM 5:
Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?
İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.
a)120 b)240 c)180 d) -180 e)-240
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.