köklerin aritmetik ortalaması 5, geometrik ortalaması 4 olan ikinci dereceden denklem nedir ?
kökler x ve y olsun.
aritmetik ort= [tex] \frac{x+y}{2} [/tex]= 5
x+y=10
geometrik ort = [tex] \sqrt{xy} [/tex] = 4
xy=[tex] 4^{2} [/tex]
xy=16
buna göre denklemimiz; [tex] x^{2} [/tex]-10x+16 olur
ÇK {2,8}
Cevap:
Denklem [tex]x^{2} - 10x + 16[/tex] olacaktır.
Adım adım açıklama:
Öncelikle aritmetik ortalama ve geometrik ortalamanın ne olduklarına ve nasıl alındıklarına bakalım.
Aritmetik ortalama, bir sayı dizisindeki elemanların toplamının dizideki eleman sayısına bölümüdür. Örneğin, "x,y,z" den oluşan sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının 3'e bölümü olacaktır.
Geometrik ortalama ise dizideki elemanlarının birbiriyle çarpımının kök n değerine denir. Örneğin yine "x,y,z" sayılarından oluşan sayı dizisinin geometrik ortalaması [tex]\sqrt[3]{x.y.z}[/tex] şeklinde alınacaktır.
Gerekli bilgileri aldığımıza göre şimdi çözüme geçebiliriz.
Köklerimiz (x,y) olsun.
Köklerin aritmetik ortalamasının 5 olduğunu soruda söylemiş. Bunun anlamı köklerin toplamının 10 olduğudur.
Geometrik ortalamamız da iki kökümüz olduğu için [tex]\sqrt{x.y}[/tex] şeklinde alınacaktır. Sonuç 4 olduğuna göre x ve y çarpıldığında tam kare bir sayı olacaktır.
[tex]4^{2}[/tex]=16 eder.
x + y = 10
x . y = 16
Bu durumda köklerimiz {2,8} olacaktır.
Denklem ise [tex]x^{2} -10x+16[/tex] olacaktır.
#team1
