iki bilinmeyenli eşitsizliklerle ilgili 30 soru
1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
6x= -126x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:
4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:
[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
x= 1 Sonuç: 1-3x =
5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3
6) x 2 x 1
----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3
Çözüm:
x 2 x 4
----- + ----- = ----- + -----
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)
5x+6 3x+20
------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20
15 15
x = 7 Sonuç: 72x = 14
7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?
Çözüm:
=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?
Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}x = -2
9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?
Çözüm:
3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}
10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:
x = 5 Sonuç = {5}
11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2
Sonuç = {-2}
12) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}
13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı
Ç=Ǿdir
14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
x=3 (x 3 koşulundan dolayı )
Ç=Ǿdir
Birinci Dereceden İki
Bilinmeyenli Denklemler
olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.
Örnekler:
1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.
(0,-1)x=0 için y=2.0-1
(1,1)x=1 için y=2.1-1
(2,3)x=2 için y=2.2-1
(3,5)x=3 için y=2.3-1
(y 2x –1)x için y=2x-1
SORULAR
1) 1985 FL-1: a>801:3+6 eşitsizliğini sağlayan en küçük “a” doğal sayısı kaçtır?
A)90 B)91 C)273 D)274
ÇÖZÜM:a>801:3+6 a>267+6 a>273 274>273
CEVAP
2) 1991 EML: x bir gerçek (reel) sayı olmak üzere ; 3x + x > x – 1
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5 3
A) x < 15 B) x > 15 C) x < 15 D)x > 15
ÇÖZÜM : 9x + 5x > 15x –15 9x –15x +5x > -15 -1 x > -15 x < 15
CEVAP:A
3) 1992 DPY: Aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde -5 x +1 < 11
eşitsizliğinin çözüm kümesi doğru olarak gösterilmiştir?
A) ___________________
B) ___________________
C) ___________________
D) ___________________
ÇÖZÜM: -5 x < 11 – 1 -5 x < 10 -5 x < 10 x > -2
-5 -5
CEVAP
4) 1993 DPY: -5x +6 > -3x +4 eşitsizliğini sağlayan doğal sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0} B) {1} C) {0,1} D) {1,2}
ÇÖZÜM:-5x +3x > -6 +4 -2x > -2 x < +1 0,1 < 1
-2 -2
CEVAP:C
5) 1989 EML: 2x +2 <0 ve x >-2 ise x’ in alacağı en büyük değer
kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1
ÇÖZÜM: 2x < -2 x < -1 x > -2 -1 < -1 -1 > -2
CEVAP:B
6) 1997 DPY: 2x –8 > -x +4 eşitsizliğini sağlayan x ‘in bütün d değerleri için , aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x > 4 B) x < 4 C) x > 5 D) x < 2
ÇÖZÜM: 2x +x > +4 +8 3x > 12 x > 4
CEVAP:A
7) 1999 KLJ: Aşağıdakilerin hangisinde , 3x –2 < 7 ve 4 -2x <2 e eşitsizliklerini birlikte sağlayan reel sayıların kümesi
gösterilmiştir?
A) ____________________
B) ____________________
C) ____________________
D) ____________________
ÇÖZÜM: 3x < 7+2 3x < 9 x < 3
-2x < 2-4 -2x < -2 x > 1
CEVAP:A
8) 1999 DPY: -3x +7 > -14 eşitsizliğinin tam sayılar kümesindeki
çözüm kümesi hangisidir?
A) { 7,8,9, .....} B) {....., 5,6,7 }
C) { .....,-9,-8,-7 } D) { -7,-8,-9, .....}
ÇÖZÜM: -3x > -14 –7 -3x > -21 x < +7 {.....,5,6,7 } < +7
CEVAP:B
9) 1999 ML: 3x –9 > 6x -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi , aşağıdaki
sayı doğrularının hangisinde koyu ve kalın çizgiyle gösterilmiştir?
A) _________________
B) _________________
C) _________________
D) _________________
ÇÖZÜM: 3x –6x > -3+9 -3x > +6 x < -2
CEVAP:B
10) 1994 DPY: 2x +2 > 4 eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesi,
aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
ÇÖZÜM: 2x > 4-2 2x > 2 x > 1
CEVAP:A
11) 1991 FL: 0 < x < 1 ise ( x+3) in en büyük değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
ÇÖZÜM:En büyük x değeri istendiğine göre x ‘e 1 değerini
veririz.O zaman; (1+3) = 4
CEVAP
12) 1994 FL: x y olmak üzere , x ve y doğal sayılardır. x < 9 ve
y < 10 ise; x + y ‘ nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
x - y
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16
ÇÖZÜM: En büyük istenildiğine göre x ‘e 8 veririz. x-y olacağına
göre x, y ‘den daha büyük olmalıdır. O zaman y, 7 olur.
8 + 7 = 15 = 15
8 - 7 1 CEVAP:C
13) 1984 FL-2: x - 3 < 0 ve x + 2 > 0 eşitsizliklerini birlikte
sağlayan x ‘ in değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2 < x < 3 B) –2 < x < 3
C) –2 < x < 3 D) –2 < x < 3
ÇÖZÜM: x < 3 ve x > -2 (-2 < x) ; ise –2 x < x < 3
CEVAP:A
14) 1999 DPY:Aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde,-3x+6 < 12
eşitsizliğinin çözüm kümesi koyu ve kalın çizgi ile gösterilmiştir
A) _____________ B) _______________
C) _____________ D) _______________
ÇÖZÜM: -3x < 12-6 -3x < 6 x > -2
-3 -3 CEVAP:C
15) 1993 FL: 0 < x < y < z ise aşağıdakilerden hangisi pozitiftir?
A) x – z B) y – z C) y – x D) z - x
y - x z - y y - z y – x
ÇÖZÜM: x ‘e 1 , y ‘e 2 , z ‘e 3 veririz. O zaman ; 3-1 = 2 = 2
2-1 1
