7.sınıf olasılıkla ilgili 4 soru lazım fomülleriyle çözümüde olucak lütfen yardımm edinnnnn
ÖRNEK:
Bir torbada bulunan 6 beyaz 5 kırmızı ve 4 siyah bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen 3 bilyenin
a) Üçününde beyaz olma olasılığı
b) Üçününde aynı renkte olma olasılığı
c) Üçününde farklı renkte olma olasılığı
d) 1. nin beyaz, 2. nin kırmızı ve 3. nün siyah olma olasılığı nedir?
ÇÖZÜM:
6+5+4 = 15 bilyeden 3’ü C(15,3) = 455 değişik şekilde seçileceğinden örnek uzayın eleman sayısı s(E) = 455’tir.
a) Seçilen üç bilyenin üçünün de beyaz olma olayı A olsun.
6 beyaz bilyeden 3’ü C(6,3) = 20 değişik şekilde seçileceğinden s = 20 dir.
P = s = 20 = 4 bulunur.
S(E) 455 91
b) Üçününde aynı renkte olma olayı B olsun.
6 beyazdan, 3 beyaz: C(6,3) = 20
5 kırmızıdan, 3 kırmızı: C(5,3) =10
4 siyahtan, 3 siyah: C(4,3) = 4 değişik şekilde seçileceğinden, aynı renkli 3 bilye 20+10+4 = 34 farklı şekilde seçilebilir.
Buna göre
P(B) = s(B) = 34
S(E) 455
c) Seçilen her 3 bilyeninde farklı renklerde olma olayı C olsun.
6 beyazdan biri C(6,1)
5 kırmızıdan biri C(5,1) s(C) = C(6,1).C(5,1).C(4,1)
4 siyahtan biri C(4,1) =6.5.4 = 120
ise s(C) = 120 = 24
s(E) 455 91
d) Bu soruda sıralama vardır.
Birincinin beyaz olma olasılığı : 6
15
İkincinin kırmızı olma olasılığı : 5
14
Üçüncünün siyah olma olasılığı : 4
13
P(D) = 6 . 5 . 4 = 4
15 14 13 91
ÖRNEK:
3 kadın ve 4 erkekten oluşan bir komitenin üyelerinin adları birer karta yazılarak bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen 3 kartın birinde bir kadının diğerlerinde birer erkeğin isimlerinin yazılı olma olasılığı nedir?
ÇÖZÜM:
Torbadan 3 kart çekildiğinde, çekilenlerin kümesi örnek uzay E ise
s(E) =C(7,3) = 35 tir.
Çekilen 3 karttan birinde bir kadın diğerlerinde birer erkeğin isimlerinin yazılı olma olayı A olsun.
S = s = 18 bulunur.
s(E) 35
ÖRNEK:
3 madeni para atılıyor. Bu atışta en az bir tura gelme olasılığı nedir?
ÇÖZÜM:
E = { YYY,YYT,YTY,TYY,YTT,TYT,TTY,TTT}
Ve en az bir tura gelmesi
A = {YYT,YTY,TYY,YTT,TYT,TTY,TTT}
P = 7 dir.
8
Veya : En az bir tura gelmesini hiç yazı gelmemesi şeklinde de ifade edebiliriz.
P = 1 – P(YYY) = 1 – 1 = 7 dır.
8 8
ÖRNEK:
A = {1,2,3,4,5} kümesinin elemanları ile farklı 3 basamaklı sayılar ayrı ayrı kartlara yazılıp torbaya konuyor.
Torbadan rastgele çekilen bir karttaki sayının tek olma olasılığı kaçtır?
ÇÖZÜM:
Rakamları farklı 3 basamaklı tüm sayılar
s(E) = 5 . 4 . 3 = 60 tanedir.
Bunlardan tek sayı olanları
s = 3 4 3 = 36 tanedir.
P = s = 36 = 3 dir.
s(E) 60 5