Sagot :
TANIM1: Aşağıdaki beş takım aksiyomu gerçekleyen en az iki elemanlı kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi, elemanlarına da reel (gerçel) sayılar denir.
I. TOPLAMA AKSİYOMLARI:
Her için şeklinde tanımlı dönüşümüaşağıdaki özellikleri sağlar:
I,
I,
I (’a toplamaya göre sıfır veya etkisiz eleman denir),
I (’ye ’nın toplamaya göre tersi denir).
Üzerinde özelliklerini sağlayan ikilisine bir değişmeli toplamsal grup (veya Abel grubu) denir. O halde, bir değişmeli toplamsal gruptur.
II. ÇARPMA AKSİYOMLARI:
Her için şeklinde tanımlı dönüşümüaşağıdaki özellikleri sağlar:
II,
II,
II (’e çarpmaya göre birim eleman denir),
II ( elemanına ’nın çarpmaya göre tersi denir).
ve elemanlarının çarpımı, çoğu zaman yerine ile gösterilir.
III. ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA İŞLEMİ ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ:
Her için
Üzerinde I, II, III özelliklerini sağlayan üçlüsüne bir cisim denir. O halde bir cisimdir.
IV. SIRALAMA AKSİYOMLARI:
üzerinde "" bağıntısı verilmiştir ve olan herhangi için ve önermelerinden bir ve yalnız biri doğrudur. Bu durumda veya olarak tanımlanır. Ayrıca "" bağıntısı aşağıdaki özellikleri sağlar:
IV ve ,
IV,
IV ve .
Bu özelliklere göre "" bir tam sıralama bağıntısıdır.
V. TAMLIK AKSİYOMU:
’nin boş olmayan ve alt kümeleri ve için eşitsizliğini sağlasın. Bu durumda, ve için olacak şekilde elemanı vardır.
Reel sayıların diğer tüm özellikleri I, II, III, IV, V aksiyomlarından ispatlanabilir. Bu özelliklerden bir kısmını bir teorem olarak verelim:
TEOREM1:
1. 'de toplamaya göre sıfır elemanı tektir.
2. 'de her elemanın toplamsal tersi tektir. (Her bir elemanının toplamaya göre tersi ile, ile gösterilir)
3. için denkleminin tek bir çözümü vardır.
4. ’de çarpmaya göre birim eleman tektir.
5. Her sayısının çarpmaya göre tersi tektir. ( ise olarak , ve için olarak gösterilir)
6. için denkleminin tek bir çözümü vardır.
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.