Sagot :
http://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/276411-denklemler-hangi-alanda-kullanilir.html
Bernoulli Prensibi (Bernoulli Denklemi)
MsXLabs.org & Vikipedi, özgür ansiklopedi
Venturimetreye giren bir hava akımı
VenturiFlow.png Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder. Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında "Hydrodynamica" adlı kitabında yayınlamıştır.
Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akımlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hali sıkıştırılamaz akımlar (örn. çoğu sıvı akımlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akımlar (örn. gazlar) için geçerlidir.
Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.
Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'ın ikinci yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.
Sıkıştırılamaz akım denklemi
Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akımlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hali aşağıdaki gibidir (Yer çekimi sabit):
f45ad92bc5d94b678afcd630954f5dba.png
Bu denklemde:
v= akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı, g= yer çekimi, z= referans düzlemi üzerindeki elevasyon (düşü) p= seçilen noktadaki basınç ρ= yoğunluk Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:
Akım sıkıştırılamaz olmalıdır; basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır. Viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır. İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla ρ çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.
78796b8fdf3f1044886bebe0f8195dac.png ya da:
b97bb41dd5a39f3ee9233ca20dbddf4d.png Bu denklemde:
fcfbd59ede279e644c8caea318f219df.png dinamik basınç,
2c0b8fbdd96903c200687176146b7d30.png hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı) bfe314b14ae96c0130ca00cc6fe66f2e.png toplam basınç (staik basınç p ve dinamik basınç q toplamı). Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu
9beda41d28539e7545c40a75d8bd286c.png Burada;
ρ= Özkütle, V= Akışkanın hızı, P= Basınç'tır. Not: Bu formülde özkütle, hız ve basınç büyüklüklerinin birimlerinde yer alan uzunluk, kütle ve zaman birimleri, aynı cinsten olmalıdır.
MsXLabs.org & Vikipedi, özgür ansiklopedi
Venturimetreye giren bir hava akımı
VenturiFlow.png Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder. Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında "Hydrodynamica" adlı kitabında yayınlamıştır.
Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akımlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hali sıkıştırılamaz akımlar (örn. çoğu sıvı akımlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akımlar (örn. gazlar) için geçerlidir.
Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.
Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'ın ikinci yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.
Sıkıştırılamaz akım denklemi
Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akımlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hali aşağıdaki gibidir (Yer çekimi sabit):
f45ad92bc5d94b678afcd630954f5dba.png
Bu denklemde:
v= akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı, g= yer çekimi, z= referans düzlemi üzerindeki elevasyon (düşü) p= seçilen noktadaki basınç ρ= yoğunluk Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:
Akım sıkıştırılamaz olmalıdır; basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır. Viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır. İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla ρ çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.
78796b8fdf3f1044886bebe0f8195dac.png ya da:
b97bb41dd5a39f3ee9233ca20dbddf4d.png Bu denklemde:
fcfbd59ede279e644c8caea318f219df.png dinamik basınç,
2c0b8fbdd96903c200687176146b7d30.png hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı) bfe314b14ae96c0130ca00cc6fe66f2e.png toplam basınç (staik basınç p ve dinamik basınç q toplamı). Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu
9beda41d28539e7545c40a75d8bd286c.png Burada;
ρ= Özkütle, V= Akışkanın hızı, P= Basınç'tır. Not: Bu formülde özkütle, hız ve basınç büyüklüklerinin birimlerinde yer alan uzunluk, kütle ve zaman birimleri, aynı cinsten olmalıdır.
Kaynak: http://www.msxlabs.org/forum/fizik/412923-bernoulli-prensibi-bernoulli-denklemi.html#ixzz1kC7tZhpn
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.