Sagot :
) n elemanlı bir kümede A dan A ya bağıntı sayısını bulmak için;
n tane eleman n tane elemana gideceğinden n.n farklı eşleme yapılabilir.
bu n.n farklı eşlemenin her alt kümesi A dan A ya bir bağıntıdır. yani 2^(nkare) tane bağıntı yazılabilir A dan A ya.
bir bağıntının A dan A ya yansıyan olması için bu bağıntıda mutlaka her elemanın kendine 1 kez gitmesi gerekir.
örneğin A: {a,b,c} olsun, B: {(a,a) , (b,b)} bağıntısı yansıyan değildir çünkü (c,c) yoktur.
ama B2 : {(a,a) , (b,b) , (c,c) , (a,c)} bağıntısı yansıyandır. umarım anlatabilmişimdir yani yansıyan olması için tüm yansıyanların olması gerekiyor bağıntıda ; gerisi önemli değil.
n elemanlı bir kümede n tane yansıyan eşleme yazılabileceğinden ( 3 elemanlıda aa bb cc olmak üzere 3 tane yazılabiliyor) n.n lik eşleştirmeler arasından n tanesi yansıyan eşleştirmedir.
o halde bizim yazacağımız bağıntıda bu 'n eleman' kesinlikle olacaktır (yansıyan olma şartı)
kalan elemanlardan ise hiçbiri olmayabilir, 1 tanesi olabilir, herhangi 2 tanesi olabilir, hepsi olabilir.. bu yansıyan olma özelliğini bozmaz.
kalan n^2 - n tane eleman vardır. bağıntmıza kaç farklı etki yapabileceği n^2 - n elemanlı bir kümenin altküme sayısı kadardır. (bkz: boş küme için hiçbiri eklenmez, 1 elemanlı altkümeler için 1 er 1er eklenir bizim n elemanlı bağıntıya ve yeni bağıntyalr oluşur. bu kümenin kendisi olan alt küme için hepsi eklenir vs .)
o halde ekleme 2(n^2 - n) şekilde yapılabileceğinden yansıyan bağıntı sayısı da budur.
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.