Sagot :
kartezyen
Örnek: A={1,2} B={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4
Örnek: A={1,2,3}
AxB={(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
s(AxA)= s(A). s(A)=3.3=9
mantık
Örnek: [(1v0)’v(0’Λ1)’]v1=?
Ne demiştik VEYA’lar doğrulardan yanadır,VE’ler yanlışlardan yanadır.
Önce parantez içlerini ayrı ayrı yapıyoruz.
(1v0)’=1’=0
(0’Λ1)’=(1Λ1)’=1’=0
[0v0]=0
Parantezler bittikten sonra dıştakini dahil ederek sonuca ulaşıyoruz.
0v1=1
kümeler
Örnek: A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için soruları cevaplayalım.
a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz.
26=64
b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur.
26=64
c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz.
Burada hepsinden 3 ve 4'ün elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 27-25=128-32=96
d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur.
27-25=128-32=96
e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz.
27-25=128-32=96
f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur.
25=32
g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?
(7,4)’lü kombinasyonu (7,4)=35
h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur.
(6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20
k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz.
(6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15
l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur.
(5,2)’li kombinasyonu (5,2)=10
m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz.
(5,3)’lü kombinasyonu (5,3)=10
n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
(n,0)+(n,1)+(n,2)= (7,0)+(7,1)+(7,2)=1+7+21=29
o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
(n,n)+(n,n-1)+(n,n-2)= (7,7)+(7,6)+(7,5)=1+7+21=29
MANTIK İÇİN (KOPYALANMIYOR O YÜZDEN )
http://www.matematikcifatih.com/9-sinif-matematik/mantik
FONKSİYON İÇİN(KOPYALANMIYOR)
http://www.matematikcifatih.com/9-sinif-matematik/fonksiyonlar
KARTEZYEN ÇARPIM:
SIRALI İKİLİ :
a ve b elemanlarının belirttiği ( a , b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili
denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin
değişmesindendir.
Yani : (a , b ) ≠ (b , a ) dir.
A
B
x
O
y
3
3
1
1
Örnek :
A( 1 , 3 ) noktası ile B( 3 , 1 ) noktası eşit noktalar değildir.
Noktalar kümesinin elemanları sıralı ikililerdir.
( a , b )
ikinci
bileşen
birinci
bileşen
Sıralı ikililerin bileşenleri birinci bileşen, ikinci bileşen olarak
adlandırılır.
Sıralı İkililerin Eşitliği :
Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit
olmalıdır.
Yani (x , y ) = (a , b ) ise x = a ve y = b
ÖRNEK :
( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 ) ise x ve y sayıları kaçtır?
Çözüm :
Sıralı ikililerin eşitliği için birinci ve ikinci bileşenler birbirine eşit
olmalıdır.
Yani x +3 = 6 y – 1 = 4
x = 6 – 3 y = 4 + 1
x = 3 ve y = 5 bulunur.
( x + 3 , y – 1 ) = ( 6 , 4 )
1. ( x + 3 , y + 1 ) = ( 1 , 2 ) ise x = ? ve y = ?
2. ( 2x , y - 5 ) = ( 8 , -3 ) ise x = ? ve y = ?
3. ( x/2 , 3y ) = ( 6 , 0 ) ise x = ? ve y = ?
4. ( 2x + 1 , 4 ) = ( 7 , y - 2 ) ise x = ? ve y = ?
ÖDEV 1 :
KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A’ dan, ikinci bileşeni B’
den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B’ nin
kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;
şeklinde gösterilir.
ÖRNEK : A = {1,2 } , B = {3,a} olduğuna göre A x B ve BxA kümelerini yazınız.
ÇÖZÜM :
AxB ≠ BxA
AxB = {(1,3), (1,a), (2 ,3), (2 ,a) }
BxA = {(3 ,1), (3,2 ), (a ,1), (a , 2)}
AxA = {(1,1), (1,2), (2 ,1), (2 ,2) }
ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11
numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları
gösteren sıralı ikilileri yazalım.
ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer } = { A , S , T }
B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }
A X B = { (A, 7 ), (A, 10), (A, 11 ), (S,7 ), (S,10 ), (S,11 ), (T, 7 ), (T, 10
), (T, 11 ) }
Kartezyen çarpımın analitik düzlemde gösterilmesi
Kartezyen çarpıma katılan kümeler sayı kümesi olursa sıralı ikililer nokta
gösterir. Sıralı ikililerin birinci bileşenleri x ekseni üzerinde, ikinci
bileşenleri y ekseni üzerinde işaretlenir.
x
O
y
2
1
1
-1
ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik
düzlemde gösterelim.
ÇÖZÜM :
A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}
ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}
kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.
ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur.
Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.
A kümesi A = { -1, 1 , 2 }
B kümesi B = { 0, 1 }
ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 ,
2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile
başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a
elemanı 1 olmalıdır.
Yanda AXB kümesinin grafiği verilmiştir. Buna göre ;
AUB = ?
A∩B = ?
A / B = ?
O
x
y
2
1
-1
3
-3
2
1
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.