Sagot :
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.
* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
I) Tam Kare Özdeşliği:a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2
İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.
IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :
i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)
iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların
çarpımı kaçtır?
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145
145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72
2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =
a + b = ? = 36 + 8 =
3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b
a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17
4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108
a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27
5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
20
6) ise;
Ç = {- 4 , 4}
7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)
m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488
8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42ab = 7
9) ise; x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
198
11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)
ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )
a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25
12) ise;
= 15
13) ise; C = 120
14) ise; C = 63
15) ise; C = 154
16) ise; C = 75
17) ise; C = 999
17626 0 0
Sadık Argüncok guzel bir siteymis7 ay önce
Bayram Dumangüseldi7 ay önce
Özkan Kaygas(-a4)üzeri 2 ---------- 2.(-aüzeri 3) üzeri 2 + (-aüzeri 2) üzeri 3 kaçtır ?8 ay önce
<
özdeşlikler:verilen cebirsel ifadelerde eştliğin sağ tarafı sol tarafına eşit olduğunda özdeşliktir. örnek:(a-b)üzeri iki :a-b.a-b çarpanlarına ayırma
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.