r harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir.
Çarpanlara Ayırma Yöntemler:
1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.
1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz.
a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m – 10mn = 5m (1 – 2)
c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)
e) 3ax + 3ay – 3az f) (a – b) x + 3 (a – b)
g) (m – n) – (a + b)(m – n) h) – a – b – x2 (a + b)
ı) x2(p – 3) + ma2 (3 – p) i) 1 – 2x + m (2x – 1)
2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır.
2) a) mx + ny + my + nx b) xy – xb – yb + b2
c) x4 – 4 + 2×3 – 2x d) 2×2 -3x – 6xy + 9y
e) x3 – x + 1 – x2 f) x4 – x + x3 – 1
g) ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2) h) ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b
ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 – (a2 + b2)
3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 – 4abc + c2
4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 – 28m2 +98m c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3
4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
