kümelerle ilgili 50 soru
SORULAR
1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesi için aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ?
· s(A) = 7 · 5 ∈ A · 25 ∈ A · 10 ⊂ A · {15} ⊂ A · { 20 } ⊂ A
2) s(A/B) = 3 , s(B/A) = 4 ve s(A⋂B) ≠ 0 ise s(A⋃B) en az kaçtır ?
3) 26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?
4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }
A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }
ve B ve C ayrık iki kümeyse
ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?
5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8 ve s (B/A) = 15 ise
s(A ⋂ B) kaçtır ?
6) s(A⋃B) = 7 s (A⋂B) ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ise
s( A/B ) = ?
7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }
B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }
ise s(A’) + s(B’) kaçtır ?
Başarılar
Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!!
ÇÖZÜMLER
1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin her bir elemanını farklı renklendirdik..
· s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır. · 5 ∈ A doğrudur. · 25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır. · 10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 } ⊂ A dır. · {15} ⊂ A yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} } ⊂ A dır. · { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.
2) Soruda s(A⋂B) ≠ 0 dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.
Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ;
s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A ⋂ B) formülünden
s(A⋃B) = 3 + 4 + 1 = 8 olarak buluruz.
3) İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de S diyelim.
Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.
s(İ⋃S) = s(İ) + s(S) - s(İ⋂S)
Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki kursa giden öğrenci sayısını buluruz.
26 = 19 + 12 - (İ⋂S)
26 = 31 - (İ⋂S)
(İ⋂S) = 5
4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }
A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }
A her iki birleşim kümesinde de olduğu için her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür.
5) s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden
25 = 8 + 15 + s(A⋂B)
25 = 23 + s(A⋂B)
s(A⋂B) = 2 dir.
6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve s (A⋃B) = 7 s(A⋂B) veriliyor.
3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;
s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.
Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A) da veriliyor.
s(B/A) ye ￭ dersek s(A/B) = 2￭ olur.
s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden
21 = 2￭ + ￭ + 3
21 = 3￭ + 3
18 = 3￭
￭ = 6
Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B) 2￭ ile ifade edildiğinden ;
s( A/B ) = 12 olur.
7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }
B = { 3 , 6 , 9 , 12 }
A’ = { 3 , 9 } s(A’) = 2 [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]
B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 } s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]
s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.