SORU 1:
x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.
Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
x₁.x₂=c/a=-8x₂
x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)
x₂=-2x₁-4
x₂=12 bulunur.
———————————————————————–
SORU 2:
x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
2x₁-x₂=5 olduğuna göre m=?
ÇÖZÜM 2:
x₁+x₂=-b/a=7
2x₁-x₂=5
x₁+x₂=7
+__________________
x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;
4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
———————————————————————————–
SORU 3:
2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
ÇÖZÜM 3:
Delta=b²-4ac olduğundan
=9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.
——————————————————————————-
SORU 4:
x²-ax-3a=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
x²-ax-3a=0
x₁+x₂=-b/a olduğundan
x₁+x₂=a=>a=4
x²-4a-12=0 olur.
x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.
————————————————————————————
SORU 5:
2x²-4x+m2+n2=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskiriminantı kaçtır?(0)
ÇÖZÜM 5:
2x²-4x+m²+n²=0
m.n=(m²+n²)/2
(m²+n²)=2mn
m+n=2 olduğu görülüyor.
(m+n)²=2mn+2mn
4mn=4
mn=1
yerine yazarsak
2x²-4x+2=0
x²-2x+1=0 ifadesi tek köke sahiptir dolayısıyla delta=0 olur.
————————————————————————————–
SORU 6:
x²-6x-8=0 denkleminin her bir k��künün 2 fazlası kök kabul eden denklem nedi ?
ÇÖZÜM 6:
kökler a,b olsun
bu denklemin kökler toplamı -b/a’dan 6 olur eğer köklerin herbirinin 2 fazlası ise yeni denklemin kökler toplamı 6+2+2=10 olmalıdır. yani (a+b+4=10)bu denklemin kökler çarpımı -8 dir. kökleri a ve b kabul edelim. a.b=-8 ise (a+2).(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+4+2(a+b)=-8+4+12=8 yani
yeni denklemin kökler çarpımı 8Bir ikinci derece denklem (T: kökler toplamı,Ç:kökler çarpımı)
x²-TX+Ç=0 şeklinde olduğuna göreYeni denklem x²-10x+8 =0 olur.
———————————————————————————–
SORU 7:
2x²+px+q=0 denkleminin kökleri iki ardışık tamsayıdır. Buna göre p ile q arasındaki bağıntı nedir?
ÇÖZÜM 7:
2x²+px+q=0
birinci kökü x olsun diğeri de x+1 olur.
kökler toplamı
2x+1=-p/2
kökler çarpımı
x(x+1)=q/2 olur.
bir tanesinde x’i çekelim
2x+1=-p/2
2x=-p/2-1
x=-p/2-1/2 bunu da diğer denklem de yerine yazarsak
x(x+1)=q/2 olduğundan
[(-p-1)/2].((-p-1)/2+1))=q
p²-1=4q
p²-4q-1=0 bulunur.
