Sagot :
1.1. Bir Lineer Dönüşümün Matrisi
T : V → W lineer dönüşümü verilsin.
E = { x1
, x2
, ... , xn
} ve F = { y1
, y2
, ... , ym
} kümeleri sırasıyla V ve W vektör uzaylarının
birer tabanı olsun. Burada boy V= n, boy W= m olduğuna dikkat ediniz. V nin E deki
taban vektörlerinin T altındaki görüntüleri, T ( x1
) , T( x2
) , ... , T( xn) ∈ W
dir. Bu vektörler, W nin taban vektörlerinin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir.
T ( x1
) = a11 y1+ a21 y2+ ... + am1
ym
T ( x2
) = a12 y1+ a22 y2+ ... + am2
ym
.
.
.
T ( xn
) = a1n y1+ a2n
y2+ ... + amn ym
eşitliklerini sağlayan tek türlü yij ∈ R (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ... , n) sayıları vardır.
Yukarıdaki eşitliklerdeki yi
lerin katsayılarının oluşturduğu matrisin transpozesi
olan mxn boyutlu A = (aij
) matrisine T lineer dönüşümünün E ve F tabanlarına gö-
re matrisi denir ve
ile gösterilir.
Buna göre, T : V → W lineer dönüşümünün tanım kümesi n-boyutlu, değer kü-
mesi m-boyutlu ise dönüşümü temsil eden matris mxn boyutludur.
Şimdi çeşitli lineer dönüşümlerin dönüşüm matrislerini bulalım:
B İ R L İ N E E R D Ö N Ü Ş Ü M Ü N M A T R İ S L E R L E G Ö S T E R İ L M E S İ 171
A =
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am2 amn mxnA N A D O L U Ü N İ V E R S İ T E S İ
1.2. Örnek
T: R3
→ R2
T (x, y, z) = (x + y , y - z)
lineer dönüşümünün
S = { s1 = (1, 0, 1), s2 = (0, 1, 1), s3 = (1, 1, 1) } ve F = { f1 = (1,2) , f2 = (-1, 1) }
tabanlarına göre dönüşüm matrisini bulunuz.
Çözüm
Dönüşüm matrisi 2x3 boyutludur. Bu matrisin sütunları T (sJ
) vektörlerinin F tabanına göre koordinatlarından oluşur. (Bir vektörün bir tabana göre koordinatlarını 6.
Ünitede bulmuştuk)
T(s1
) = T (1, 0, 1) = (1 + 0, 0 -1) = (1, -1)
(1, -1) = a f1
+ b f2
= a (1, 2) + b (-1, 1)
(1, -1) = ( a - b, 2a + b)
a - b = 1
2a + b = -1 olur. Buradan a = 0 , b = -1 bulunur.
T(s1
) = 0 f1 + (-1) f2
olup, dönüşüm matrisinin 1. sütunu
olur.
T(s2) = T (0, 1, 1) = (0 +1, 1-1) = (1, 0)
(1, 0) = a f1 + b f2 = a (1, 2) + b (-1, 1)
eşitliğinden
olup matrisin 2. sütunu
T(s3 ) = T (1, 1, 1) = (1 +1, 1-1) = (2, 0)
(2, 0) = a f1 + b f2 = a (1, 2) + b (-1, 1)
eşitliğinden
B İ R L İ N E E R D Ö N Ü Ş Ü M Ü N M A T R İ S L E R L E G Ö S T E R İ L M E S İ
172
0
-1
a =
1
3
, b = -
2
3
, bulunur
T s2 =
1
3
f1 -
2
3
f2
1
3
-
2
3
olur
a =
2
3
, b = -
4
3
, bulunur
A(3,2) B(6,X) VEKTÖRLERİ LİNEER BAĞIMSIZ İSE X HANGİ DEĞERİ ALAMAZ?
3/6=DEĞİLDİR 2/X
X BURDAN 3 DEĞERİNİ ALAMAZ!!
KENDİM YAZDIM EN İİ ÇÖZÜM YAPARSIN ARTIK
KOLAY GELSİN!!!
Thank you for visiting our website wich cover about Geometri. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.