1. (p + 1)
q
sayısının hangi p ve q asal sayıları i¸cin bir tam kare oldu˘gunu bulunuz.
2. n+2n+3n+.. .+9n toplamının b¨ut¨un basamakları aynı rakamdan olu¸san bir sayıya
e¸sit olmasını sa˘glayan en k¨u¸c¨uk pozitif n tam sayısını bulunuz.
3. Her n > 1 tam sayısı i¸cin
√
11 .. . 144 .. . 4 (n tane 1 ve 2n tane 4) sayısının irrasyonel
oldu˘gunu g¨osteriniz.
4. a, m ve n pozitif tam sayılar olmak ¨uzere, m tek sayı, a > 1 olsun. Bu durumda
a
m − 1 ve a
n + 1 sayılarının en b¨uy¨uk ortak b¨oleni nedir?
5. n pozitif ¸cift bir tam sayı olmak ¨uzere a ve b aralarında asal pozitif tam sayılardır.
(a + b)|(a
n + b
n
) ko¸sulunu sa˘glayan t¨um a ve b sayılarını bulunuz.
6. 11 .. . 11
| {z }
2009
22 .. . 22
| {z }
2010
5 sayısının bir tam kare oldu˘gunu g¨osteriniz.
7. T = 1 + 11 + 111 + · · · + 11 .. . 1
| {z }
20
toplamını hesaplayınız.
8. n, 6 dan b¨uy¨uk bir tam sayı olsun. n−1 ve n+1 asal sayılar oldu˘guna g¨ore n
2
(n
2+16)
nın 720 ile b¨ol¨unebildi˘gini g¨osteriniz. E˘ger n
2
(n
2 + 16) 720 ile b¨ol¨unebiliyorsa n − 1
ve n + 1 sayılarından ikisi birden asal olmak zorunda mıdır?
9. p, 4p
2 + 1 ve 6p
2 + 1 asal sayılar ise p nin alabilece˘gi de˘gerleri bulunuz.
10. 1978 yılı ilk iki basama˘gının son iki basama˘gına eklenince ortadaki iki basama˘gını
vermesi (19+78=97) bakımından ilgin¸c bir yıldı. 1978 den bir ¨onceki ve bir sonraki
ilgin¸c yılları bulunuz.
11. Hi¸c bir pozitif n tam sayı i¸cin n(n + 1)(n + 2) nin bir tam kare olamayaca˘gını
ispatlayınız.
12. ab = obeb(a,b) + okek(a,b) denklemini sa˘glayan t¨um (a,b) pozitif tam sayı ikililerini
bulunuz.
13. Ard arda yazılan 1, 2,. .. , 10 sayılarının aralarına + ve − i¸saretleri nasıl konulursa
konulsun toplamın hi¸cbir zaman 0 olamayaca˘gını ispatlayınız.
14. n
2 + 23 sayısının sonsuz farklı n tam sayısı i¸cin 24 ile tam b¨ol¨und¨u˘g¨un¨u ispatlayınız. bundan yardım alabilirsin cevabı bende bulamadım kusura bakma
