Sagot :
Örneğin;
( 2n2 ) = ( 2, 8, 16, 32, 64, …, 2n2, … )
( 3n ) = (3, 6, 9, 12, 15, …, 3n, … )
( 2/n ) = (2, 1, 2/3, 2/4, 2/5, …, 2/n, … )
Bir dizinin genel terimi verilmiş ise o dizi belirlidir. Dizinin birkaç teriminin verilmiş olması ile dizi belirtilmiş olmaz.
ÖRNEK:
Aşağıdakilerden hangisi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olamaz?
3n+1 / n+2
a)
b) 1/5
c) 2+4+6+8+…+n
d)
Cevap:
a şıkkını incelersek 3n+1/n+2 de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde a şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.
b şıkkını incelersek de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde b şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.
c şıkkını incelersek c deki 1/5 ifadesi herhangi bir n değerine bağlı değildir. Yani dizinin bir tek elamanı vardır veya bütün elemanları birbirine eşittir. 1/5 ifadesi gerçel sayı olduğu için c şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.
d şıkkını incelersek 2+4+6+8+…+n de n yerine 1,2, … değerlerini koyduğumuzda sonucun hep reel sayılardan oluştuğu görülmektedir. O halde d şıkkındaki terim bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olabilir.
e şıkkını incelersek de n yerine 4 yazdığımızda sonucun olduğu görülmektedir. Bu sayı reel (gerçel) sayı olmadığından bu terim bir reel (gerçel) sayı dizisinin genel terimi olamaz.
Yani cevabımız e şıkkı olacaktır.
ÖRNEK:
Cevap:
3. terim: 3 / 3.3-1 = 3 / 8 ( 3 tek olduğundan )
4. terim: 3.4 – 1 = 11 ( 4 çift olduğundan )
7. terim: 3 / 3.7-1 =3 / 20 (7 tek olduğundan )
ÖRNEK:
Cevap:
ÖRNEK:
( n2-8n+1 /n+2) dizisinin kaç terimi 1/2, den küçüktür?
Cevap:
n2-8n+1 / n+2 < 1/2
n2-8n+1 < n+2 / 2
2n2-16n+2 < n+2
2n2 < 17n
n < 17 / 2
n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 değerlerini alabilir. Yani 8 terimi vardır.
SABİT DİZİLER
Tüm terimleri birbirine eşit olan diziye sabit dizi denir.
EŞİT DİZİLER
Her için an =bn ise ( an), ( bn ) dizileri eşittir denir ve ( an ) = ( bn ) ile gösterilir.
Örnek:
( an ) = ( n2+n / 2 ) ve ( bn ) = ( 1+2+…+n ) dizilerinin eşit diziler olduğunu gösteriniz?
Cevap:
n=1 için an = 1+1 / 2 = 1
bn =1
n=2 için an = 4+2 / 2 = 3
bn =1+2=3
n=3 için an = 9+1 / 3 = 6
bn =1+2+3 = 6
n in bütün değerlerinde an = bn olduğu görülmektedir. Yani bu iki dizi eşit dizilerdir.
SONLU DİZİLER
Olmak üzere tanım kümesi AP olan her fonksiyona bir p terimli sonlu dizi denir.
ÖRNEK:
A7 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } olmak üzere f : A7 àR, f(n) = (2n+3 / 2 ) dizisinin terimlerini bulunuz.
f(1) = 2.1+3 / 2 = 5/2
f(2) = 2.2+3 / 2 = 7/2
f(3) = 2.3+3 / 2 = 9/2
f(4) = 2.4+3 / 2 = 11/2
f(5) = 2.5+3 / 2 = 13/2
f(6) = 2.6+3 / 2 = 15/2
f(7) = 2.7+3 / 2 = 17/2
olduğundan
(2n+3 / 2) = ( 5/2, 7/2, 9/2, 11/2, 13/2, 15/2, 17/2 )
olur.
UYARI:
Dizi denilince daima sonsuz dizi anlaşılmalıdır. Sonlu kelimesi kullanılmadığı zaman dizi sonsuz dizidir.
ALT DİZİ:
Her için ve olmak üzere (an) dizisinde n yerine (kn) yazılarak elde edilen dizisine (an) dizisinin alt dizisi denir.
Biçiminde yazılır. Her dizi yine kendisinin bir alt dizisidir.
ÖRNEK:
(an) = ( 2/3n ) = ( 2/3,1/3,2/9,…. )
(a2n) = ( 2/6n ) = ( 2/6,1/6,2/18,…. )
(a5n) = ( 2/15n ) = ( 2/15,1/15,2/45,…. )
ÖRNEK:
(a2n+1) = ( 5n+7 / 4n+3 ) ise (an) dizisini bulunuz?
Cevap:
2n+1 = k
n = k-1 / 2
( ak ) = ( (5k-5 / 2)+7 ) / (2k-2+3)
( ak ) =5k+9 / 4k+2
olarak bulunur. k yerine n yazarsak
( an ) =5n+9 / 4n+2
olur.
DİZİLERDE İŞLEMLER:
( an ) ve ( bn ) birer gerçel terimli dizi ve olsun
1- k ile ( an) in çarpımı :k . ( an ) = ( k.an )
2- ( an ) ile ( bn ) nin toplamı : ( an ) + ( bn ) = ( an + bn )
3- ( an ) ile ( bn ) nin farkı : ( an ) - ( bn ) = ( an - bn )
4- ( an ) ile ( bn ) nin çarpımı : ( an ) . ( bn ) = ( an . bn )
5- ise ( an ) dizisinin ( bn ) dizisine bölümü: ( an ) / ( bn ) = ( an / bn )
Tanım kümesi IN doğal sayılar kümesi, değer kümesi ise IR gerçel sayılar kümesi olan bir fonksiyona dizi denir. Dizinin verilebilmesi için her 1, 2, …, n, …
doğalsayılarına x1 , x2 , …., xn , … gibi gerçel sayıların karşı getirilmesi gerekmektedir. x1, x2, … .. sayılarına dizinin terimleri, n ye bağlı bir ifade olan xn ye ise dizinin genel terimi denir.
Diziler ya x1, x2, x3 ,….gibi veya xn genel terimini parantez içine alarak {xn} veya (xn) gibi de gösterilebilir.
Aritmetik Dizi
a ve d gerçel sayılar olmak üzere,
a, a + d, a + 2d, a + 3d, …
dizisinin genel terimi xn= a + (n – 1).d dir. Böyle ifade edilebilen bir diziye aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.
(a + (n – 1).d) aritmetik dizisinde ardışık (birbirini takip eden) herhangi iki terim arasındaki farkın daima sabit olup d ye eşit olduğuna dikkat ediniz.
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.